Question

（2008•咸安区模拟）经过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点任意作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过点（　　）

Answer 1

分析：本选择题可选用特殊位置法．就取过右焦点（1，0）且垂直于x轴的直线：x=1，交椭圆右支的弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，最后求出直线BM的方程；再取过右焦点（1，0）且垂直于y轴的直线：y=0，又得到直线BM的另一条直线方程，即可求出两条直线的交点得到答案．

解答：解：∵椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a=2，b=

3

，c=1，右准线的方程：x=4，
取过右焦点（1，0）且垂直于x轴的直线：x=1，
则得到：A（1，

3

2

），B（1，-

3

2

），
过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M的坐标为（ 4，

3

2

）
则直线BM的方程为：y-

3

2

=x-4；
再取过右焦点（1，0）且垂直于y轴的直线：y=0，
可得直线BM的方程为：y=0，
所以两条直线的交点为：（

5

2

，0）．
故选B．

点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．