（江西卷理22）已知函数
，
．
．当
时，求
的单调区间；
．对任意正数
，证明：
．
全能测控一本好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（江西卷理20文22）如图，正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于
、
、
，已知
．
（1）．求证：
⊥平面
；
（2）．求二面角
的大小；
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科目：高中数学 来源： 题型：
（江西卷理20文22）如图，正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于
、
、
，已知
．
（1）．求证：
⊥平面
；
（2）．求二面角
的大小；
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、当
时，
，求得 
，
时，
；而当 
时，
．
在
中单调递增，而在
中单调递减． 
，
，由
，
，则 
… ① ，而 
… ②
；因为
，
，
，
，得 
．
．
；由①、②式中关于
的对称性，不妨设
．则
，则
，所以
，因为 
，
，此时
．
…③，由①得 ,
，
，
所以 
… ④
… ⑤ ，于是 
… ⑥
… ⑦, 因为 
，
，即 
，也即 
．
，皆有
．
，
．
．当
时，求
的单调区间；
．对任意正数
，证明：
．