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    已知锐角△ABC内有一点O，满足OA=OB=OC，且∠A=60°，若
    cosB
    sinC
    AB
    +
    cosC
    sinB
    AC
    =2m
    AO
    ，则m等于（　　）
    分析：把已知式两边同时乘以
    OA
    ，设 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，可得
    cosB
    sinC
     R 2(cos2C-1)    +
    cosC
    sinB
      R 2 (cos2B-1)    =-2mR2，由 m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA 求得结果．
    解答：解：∵
    cosB
    sinC
    AB
    +
    cosC
    sinB
    AC
    =2m
    AO
    ，
    ∴
    cosB
    sinC
    (
    OB
    -
    OA
    )+
    cosC
    sinB
    (
    OC
    -
    OA
    )    =2m
    AO
    ，
    两边同时乘以
    OA
     可得
    cosB
    sinC
    (
    OB
    -
    OA
    )•
    OA
    +
    cosC
    sinB
    (
    OC
    -
    OA
    )    •
    OA
    =2m
    AO
    •
    OA
    ．
    设 OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，
    ∴
    cosB
    sinC
     R 2(cos2C-1)    +
    cosC
    sinB
      R 2 (cos2B-1)    =-2mR2，
    ∴m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=
    		3
    2
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，诱导公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|
    BA
    -k
    BC
    |≥|
    CA
    |则△ABC一定是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|
    OA
    +（k-1）
    OB
    -k
    OC
    |≥|
    OA
    -
    OC
    |，则△ABC一定是（　　）

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    科目：高中数学 来源：广西老牌高中2012届高三上学期11月调研考试数学理科试题 题型：013

    已知锐角△ABC内有一点O，满足OA＝OB＝OC，且∠A＝60°，若＋＝2 m，则m等于

    [　　]
    A．

    B．

    C．

    D．

    无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知锐角△ABC内有一点O，满足OA=OB=OC，且∠A=60°，若数学公式=数学公式，则m等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      无法确定

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