Question

【题目】设，若函数有4个不同的零点，且，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出函数的解析式，根据题意，由零点，可以得方程，然后常变量分离，构造函数，利用新构造函数的对称性，得到之间的关系，再根据对数的运算性质，得到之间的关系，这样可以把化简成关于的代数式，最后利用换元法，基本不等式以及函数的单调性求出值域即可.

当时，所以有，因此有，所以函数的解析式为：，由题意可知：有四个不同的实数解，因此有：，设函数，因此由可知：函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，函数的图象如下图所示：

要想函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，必须有，此时有，再由，结合图象可知：函数是关于直线对称，因此有

，所以，令，令，显然函数在上单调递减，

在上单调递增，

故，.

故选：A