Question

（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是。该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

Answer 1

第25天，日销售额最大。

【解析】

试题分析：由于商品的日销售额等于该商品的日销售量与销售价格的乘积，即日销售金额为，按照分段函数的要求，列出日销售金额与时间的函数关系，建立函数模型后，转化为纯数学（函数）问题，下面去求函数的最大值，二次函数采用配方法求最值，务必注意自变量的取值范围,

试题解析：设日销售金额为（元），则。

∴

当时，（元）；

当时，（元）。

由，知（元），且第25天，日销售额最大。

考点：1.建立函数模型；2.分段函数问题分段处理；3.二次函数求极值常用配方法；4.函数问题定义域优先考虑原则.