Question

某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：

月人均收入x（元）	300	390	420	504	570	700	760	800	850	1080
月人均生活费y（元）	255	324	330	345	450	520	580	650	700	750

利用上述资料：
（1）画出散点图；（2）如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（3）测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元？

Answer 1

分析：（1）根据已知中表中家庭人均生活费支出和月人均收入的数据，描点后可得散点图；
（2）根据（1）中散点图中的点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）可得两个变量具有相关关系，根据表中数据代入

?

b

=

10 i=1 xi•yi-10 . x • . y

10 i=1 xi2-10 . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，分别求出回归系数，可得回归直线方程；
（3）将x=280代入（2）中所得回归直线方程，可测算出人均收入为280元时，人均生活费支出．

解答：解：（1）根据已知表格中的数据可得家庭人均生活费支出和月人均收入的散点图如下所示：

（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近），故家庭人均生活费支出和月人均收入具有线性相关关系．
∵

.

x

=637.4，

.

y

=490.4

?

b

=

10 i=1 xi•yi-10 . x • . y

10 i=1 xi2-10 . x 2

≈0.70761

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=490.4-0.70761×637.4≈39.36939
∴

?

y

=0.70761x-39.36939
（3）当x=280时，

?

y

=0.70761×280-39.36939≈237.5
故当人均收入为280元时，人均生活费支出应约为237.5元

点评：本题考查的知识点是散点图，线性回归方程，熟练掌握最小二乘法，求回归直线方程的方法和步骤是解答的关键．