Question

已知数列{a_n}是逐项递减的等比数列，其首项a₁＜0，则其公比q的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，0）
• C、（0，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：利用数列{a_n}是逐项递减的等比数列，则a_n＞a_n+1，即可求出公比q的取值范围．

解答：解：∵数列{a_n}是逐项递减的等比数列，
∴q＞0，（若q＜0，数列为摆动数列，不单调．）
∴a_n＞a_n+1，
即a1qn-1＞a1qn，
∵a₁＜0，
∴q^n-1＜qⁿ，
即q^n-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，
∴q^n-1＞0
∴q-1＞0，
即q＞1．
故选：D．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据等比数列是递减数列，得到a_n＞a_n+1，是解决本题的关键．