Question

已知点（1, 2）在函数（且）的图象上，等比数列的前项和为,数列的首项为c，且其前项和满足 2=.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】(1)因为点（1, 2）是函数（且）的图象上,据此可求出,因而确定.

∵数列的前项和为,所以可得,根据成等比数列，可建立关于c的方程求出c值.进而得到公比q=2.所以.

再根据可得到,

因为,可得,进而得到的通项公式.

∵点（1, 2）是函数（且）的图象上，

∴，∴…………………… 1分

∵数列的前项和为，∴，，

又数列是等比数列，，∴，公比，……… 4分

………………………………5分

当，，

，

∵，∴，∴……… 7分

所以数列是首项是2，公差是1的等差数列，其通项公式为：

………………………………8分

（2）解本小题的关键是先得到．

然后转化成，再采用裂项求和的方法求和即可.

解：由（1），得

．………………………9分

所以．………11分

所以

．

……………………………13分

故数列的前项和．…………………………14分