Question

在△ABC中，已知cosA=

3

5

，
（Ⅰ）求sin2

A

2

-cos(B+C)的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据正弦的二倍角公式和内角和为180°化简原式，然后将cosA的值代入即可；
（Ⅱ）根据同角三角函数基本关系由cosA求出sinA，然后根据三角形的面积公式求出b与c的积，然后利用余弦定理求出BC即可．

解答：解：（Ⅰ）sin2

A

2

-cos(B+C)=

1-cosA

2

+cosA=

1- 3 5

2

+

3

5

=

4

5

．
（Ⅱ）在△ABC中，∵cosA=

3

5

，
∴sinA=

4

5

．
由S_△ABC=4，得

1

2

bcsinA=4，得bc=10，
∵c=AB=2，∴b=5，
∴BC2=a2=b2+c2-2bccosA=52+22-2×5×2×

3

5

=17
∴BC=

17

．

点评：考查学生应用三角函数中的恒等变换的能力，以及掌握三角形面积公式的能力，运用余弦定理解直角三角形的能力．