Question

过抛物线y²=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、B两点,则线段AB的中点P(x,y)的轨迹方程是(    )

A.y²=-2x-8                                B.y²=2x-8

C.y²=2x+8                                 D.y²=-2x+8

Answer 1

C

解析:

设OA:y=kx,代入y²=4x得k²x²=4x,解得A(,).

∵OB⊥OA,则OB:y=-x,

用-代替A点坐标中的k得B(4k²,-4k).

又AB中点P(x,y),

∴

消去参数k得y²-2x-8=0.