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    如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为（　　）
    A、8+2
    		2
    B、8
    C、6
    D、6+2
    		2
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由D为AB的中点，可得
    AB
    =2
    AD
    ．由
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，可得
    AF
    =2x
    AD
    +y
    AC
    ，由F在线段CD上，利用向量共线定理可得2x+y=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵D为AB的中点，
    ∴
    AB
    =2
    AD
    ．
    ∵
    AF
    =x
    a
    +y
    b
    ，
    ∴
    AF
    =2x
    AD
    +y
    AC
    ，
    ∵F在线段CD上，
    ∴2x+y=1．
    又x，y＞0．
    ∴
    1
    x
    +
    2
    y
    =（2x+y）(
    1
    x
    +
    2
    y
    )    =4+
    y
    x
    +
    4x
    y
    ≥4+2
    y
    x
    •
    4x
    y
    =8，当且仅当y=2x=
    1
    2
    时取等号．
    ∴
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为8．
    故选：B．
    点评：本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2a2+1）ln（-x）+a（2x-1），a∈R
    （1）讨论函数f（x）在其定义域上的单调性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，-
    1
    2
    ]上的零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某旅游景点推出了自动购票机，为了解游客买票情况及所需时间等情况，随机收集了该景点100位游客的相关数据，如图所示：（将频率视为概率）
    一次购票1张2张3张4张5张以上
    游客人数x2530y10
    所需时间（秒/人）3035404550
    已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%．
    （1）求x、y的值；
    （2）求顾客一次购票所需时间X的分布列与数学期望．
    （3）某游客去购票时，前面恰有2人在买票，求该游客购票前等候时间超过1.5分钟的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    3
    =1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
    （Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；
    （Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
    （Ⅲ）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    是夹角为60°的单位向量．当实数λ≤-1时，向量
    a
    与向量
    a
    +λ
    b
    的夹角范围是（　　）
    A、[0°，60°）
    B、[60°，120°）
    C、[120°，180°）
    D、[60°，180°）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=
    |x|
    x+2
    ，g（x）=f（x）-kx2，g（x）在（-∞，0）上有两个零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+1的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（　　）
    A、（
    3
    4
    ，2）
    B、（0，
    1
    4
    ）
    C、（1，3）
    D、（1，
    3
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
    A、36π
    B、8π
    C、
    9
    2
    π
    D、
    27
    8
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
    π
    2
    ）在一个周期内的图象，列表并填入数据得到下表：
    xx1
    π
    6
    		x2
    2π
    3
    		x3
    ωx+ϕ0
    π
    2
    		π
    3π
    2
    		2π
    f（x）y13y2-1y3
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（B）=2，b=4，acos2
    C
    2
    +ccos2
    A
    2
    =6，求三角形ABC的面积．

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