设
是定义在
上的函数，用分点
将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
（
）恒成立，则称为上的有界变差函数.
（1）函数
在
上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；
（3）若定义在上的函数满足：存在常数
，使得对于任意的
、
时，
.证明：为上的有界变差函数.
口算能手系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西南昌10所省高三第二次模拟突破冲刺理科数学（一）（解析版） 题型：填空题
若函数
在给定区间M上存在正数t，使得对于任意
，有
，且
，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题
①函数
上的3级类增函数
②函数
上的1级类增函数
③若函数
上的
级类增函数，则实数a的最小值为2
④设
是定义
在上的函数，且满足：1.对任意
，恒有
；2.对任意
，恒有
；3. 对任意
，
，若函数是
上的t级类增函数，则实数t的取值范围为
。
以上命题中为真命题的是
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科目：高中数学 来源：2013届重庆市高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设
是定义在
上的函数，且对任意
，当
时，都有
；
（1）当
时，比较
的大小；
（2）解不等式
；
（3）设
且
，求
的取值范围。
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，
，则和式
，
，
，
，
是定义在
上的函数，若
，且对任意
，满足
，
，则
=（ ）
是定义在
上的函数，且
，当
时，
，那么当
时，