Question

函数y=

1

2

x-cosx在[-

π

2

，

π

2

]上取最小值时，x的值是

-

π

6

．

Answer 1

分析：先求出函数的导数，根据导数的符号研究函数的单调性，再利用函数的单调性求函数在闭区间上取得最小值的条件，从而得到所求的x的值．

解答：解：函数y=

1

2

x-cosx的导数为y′=

1

2

+sinx．  令 y′=0，可得sinx=-

1

2

．
 在[-

π

2

，

π

6

)上，y′小于0，y是减函数，在 (-

π

6

，

π

2

] 上，y′＞0，y是增函数，．
故当x=-

π

6

时，函数y=

1

2

x-cosx在[-

π

2

，

π

2

]上取最小值．
故答案为：-

π

6

．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，再利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值，属于中档题．