Question

已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x²+y²+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为4，
（Ⅰ）求点N到直线l的距离；
（Ⅱ）求直线l的方程。

Answer 1

解：（1）设直线l与圆N交于A，B两点，
作ND⊥AB交直线l于点D，显然D为AB的中点，
由，
故圆心N（0，-2），r=5，
又，
故，
所以点N到直线l的距离为；
（2）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-3，
N到l的距离为3，
又圆N的半径为5，
易知，不符合题意，故直线l的斜率存在；
于是设直线l的方程为：y+3=k（x+3），即：kx-y+3k-3=0，
所以圆心N（0，-2）到直线l的距离，　　①
由（1）知，，　　　　　　　②
由①②可以得到，
故直线l的方程为2x-y+3=0，或x+2y+9=0。