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    （2012•河北模拟）a，b都为正实数，且
    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，则
    2+b
    2ab
    的最大值为（　　）
    分析：根据题意，由
    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，可得
    1
    a
    =1-
    1
    b
    ，将其代入
    2+b
    2ab
    中，变形可得
    2+b
    2ab
    =
    1
    2
    ×[1+
    1
    b
    -2（
    1
    b
    ）2]，是以
    1
    b
    为自变量的二次函数，由二次函数的性质，分析可得答案．
    解答：解：根据题意，由
    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，可得
    1
    a
    =1-
    1
    b
    ，
    又由a，b都为正实数，则1-
    1
    b
    ＞0，解可得0＜
    1
    b
    ＜1，
    则
    2+b
    2ab
    =
    1
    a
    ×
    2+b
    2b
    =
    b-1
    b
    ×
    2+b
    2b
    =
    1
    2
    ×[1+
    1
    b
    -2（
    1
    b
    ）2]，
    由二次函数的性质可得
    1
    b
    =-
    1
    2×(-2)
    =
    1
    4
    时，
    2+b
    2ab
    取得最大值，且最大值为
    9
    16
    ；
    故选A．
    点评：本题考查二次函数的性质，关键是根据题意，将
    2+b
    2ab
    变形为以
    1
    b
    为自变量的二次函数形式，其次要注意
    1
    b
    的取值范围．
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    1
    2
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    4
    5
    ，则判断框内应该填入的是（　　）

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