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(本小题满分14分)
已知函数,(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)设,解不等式f(x)>0.

解:(1)由题知:
解得:-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1)。…………………………………4分
(2)奇函数。
证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x∈(-1,1),
f(-X)=loga(-x+1)-loga(1-(-x))=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数。…………………………………8分
(3)由题知:,即有,解得:-1<x<0,所以不等式f(x)>0的解集为{x|-1<x<0}  ………………………………14分
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