Question

已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=的取值范围是

1. A.
   [，2]
2. B.
   （-∞，）∪[2，+∞）
3. C.
   （-∞，）∪（2，+∞）
4. D.
   [，2）

Answer 1

D
分析：根据条件画出可行域，z=，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内点和点（-1，-1）连线的斜率的最值，从而得到z的取值范围即可．
解答：解：根据约束条件画出可行域，
则z=表示可行域内点Q和点P（-1，-1）连线的斜率的最值，
当Q点在原点A时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为，
结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：
[，2）
从而得到w的取值范围[，2）
故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用分式函数的几何意义为可行域内的点（x，y）和另一个定点的直线斜率求最值，属于基础题．