Question

【题目】已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，24.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠质量的调查.

（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用表示抽取的3人中睡眠充足的学生人数，求随机变量的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，2人.（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据各组人数和抽样比,即可求得各组抽取的人数.

（2）根据独立重复试验中概率计算公式,可分别求得随机变量的概率,即可得其分布列.由数学期望公式,即可求得期望值.

（1）由已知,甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为,

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人,2人,2人.

（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

则,

所以,随机变量的分布列为

	0	1	2	3

随机变量的数学期望.