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    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，离心率为，短轴长为2.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设，过椭圆左焦点的直线交于，两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据条件列方程组，解得，，即得结果；

    （2）先讨论直线斜率不存在情况，得，再研究直线斜率存在情况，设直线方程与椭圆方程联立，利用向量数量积以及韦达定理化简得关于直线斜率的函数关系式，根据分式函数单调性确定函数值域，最后比较两种情况得结果.

    （1）依题意，，解得，，∴椭圆的标准方程为.

    （2）设，，

    当直线垂直于轴时，，且，

    此时，，∴.

    当直线不垂直于轴时，设直线：，

    由，得，

    ∴，，

    ∴，

    ∴

    .

    要使不等式恒成立，

    只需，即的最小值为.

    练习册系列答案
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    ＝l，现有下列结论：

    ①l∥平面ABCD；

    ②l⊥AC；

    ③直线l与平面BCC1B1不垂直；

    ④当x变化时，l不是定直线.

    其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．

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    （2）求证：．

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程及离心率；

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