[题目]如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．(1)若为中点,求证:∥平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若为中点,求证:∥平面;

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,求证∥,即可求得答案;

（2）以为坐标原点, 其中、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,

求出平面的法向量和平面的法向量,根据,即可求得答案.

（1）设与交于点,连结,在矩形中,点为中点,

如图:

为中点,

∥

又平面,平面

∥平面．

（2）平面平面,平面平面,

平面,,

平面,

以为坐标原点, 其中、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,

如图:

设,,,,,,

可得:,,,

设平面的法向量,

由

可得得到的一个解为,

注意到平面的法向量,

而,

平面与所成锐二面角的大小为．

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维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数.

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（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；

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