[题目]已知椭圆过点.右焦点是抛物线的焦点. (1)求椭圆的方程,(2)已知动直线过右焦点.且与椭圆分别交于.两点.试问轴上是否存在定点.使得恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知椭圆过点，右焦点是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在，说明理由.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

(1) 由椭圆过点，得，由抛物线的焦点为，得，利用即可求解a则方程可求；（2）假设在轴上存在定点，当直线的斜率不存在时，由，解得或；当直线的斜率为0时，由，解得或，可得，得点的坐标为.再证明当时恒成立. 设直线的斜率存在且不为0时，其方程为，与椭圆联立消去y得韦达定理,向量坐标化得整理代入韦达定理即可

（1）因为椭圆过点，所以，

又抛物线的焦点为，所以.

所以，解得（舍去）或.

所以椭圆的方程为.

（2）假设在轴上存在定点，使得.

①当直线的斜率不存在时，则，，，，

由，解得或；

②当直线的斜率为0时，则，，，，

由，解得或.

由①②可得，即点的坐标为.

下面证明当时，恒成立.

当直线的斜率不存在或斜率为0时，由①②知结论成立.

当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为，，.直线与椭圆联立得，

直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且，.

，

所以

恒成立

综上所述，在轴上存在点，使得恒成立.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为.且满足，，则下列说法正确的有( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.