【题目】已知数列
，
均为递增数列，的前
项和为
，的前项和为
.且满足
，
，则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】
数列
中
，
，两式相减得
，所以数列为隔项以2为公差的等差数列形式；数列
中
，
，两式相除得
，所以数列为隔项以2为公比的等比数列形式；
A选项中分别用
表示
，由数列为递增数列，构建不等式组，解得答案，正确；
B选项中分别用
表示
，由数列为递增数列，构建不等式组，解得答案，正确；
因为CD选项中只有一个正确，先利用分组求和，表示
，再取特值分别计算确切值，利用基本不等式比较得答案.
数列中，，两式相减得
所以数列为隔项以2为公差的等差数列形式；
数列中，，两式相除得
所以数列为隔项以2为公比的等比数列形式；
A选项因为，所以
即
，又数列为递增数列，所以
即
，所以
，正确；
B选项因为，所以
即
，又数列为递增数列，所以
，正确；
因为
因为CD选项中只有一个正确，取特值，当
时，
所以C选项正确，D选项错误.
故选：ABC
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【题目】已知复数
，其中
为虚数单位，对于任意复数
，有
，
．
（1）求
的值；
（2）若复数满足
，求
的取值范围；
（3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点
和表示复数
的点
之间的一个变换，问是否存在一条直线
，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．
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【题目】某商家耗资4500万元购进一批
（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.
(1)求盈利额
（万元）与使用年数
之间的函数关系式；
(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝
以上为“常喝”，体重超过
为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为
.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 3 | ||
不肥胖 | 5 | ||
合计 | 40 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.
参考公式：
①卡方统计量
，其中
为样本容量；
②独立性检验中
的临界值参考表：
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取
个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为
将数据分组成
，
，…，
，
时，所作的频率分布直方图是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆
过点
，右焦点
是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知动直线
过右焦点，且与椭圆分别交于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使得
恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在，说明理由.
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