Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）圆的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）

【解析】

(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C的极坐标方程，展开三角函数式可得l的普通方程；

(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得的取值范围．

（1）圆的普通方程是，

将，代入上式：，化简得：，

所以圆的极坐标方程为.

直线的极坐标方程为，

将，代人上式，得：，

∴直线的直角坐标方程为.

（2）设，因为点在圆上，则有，

设，因为点在直线，则有，

所以，

∵，∴，∴，

∴，即，

故的范围为.