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    【题目】位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答）

    【答案】114

    【解析】

    根据题意，分2步进行：①将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，需要分2种情况讨论；②将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，由分步计数原理计算可得答案．

    根据题意，分2步进行

    ①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，

    若分成1、2、2的三组，有种，其中甲乙分在同一组的情况有种，此时有种分组方法；

    若分成3、1、1的三组，有种，其中甲乙分在同一组的情况有种，此时有种分组方法；

    则符合题意的分法有种；

    ②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有种情况，

    则有种不同的分配方案；

    故答案为：114．

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    【题目】设分别是椭圆的左、右焦点．

    (1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

    (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

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    【题目】（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；

    （2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.

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    (1)若，求函数的所有零点；

    (2)若，证明函数不存在极值．

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    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

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    【题目】已知椭圆.双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长.

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）设直线经过点与椭圆交于两点，求的面积的最大值；

    （3）设直线（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知复数，其中为虚数单位，对于任意复数，有，．

    （1）求的值；

    （2）若复数满足，求的取值范围；

    （3）我们把上述关系式看作复平面上表示复数的点和表示复数的点之间的一个变换，问是否存在一条直线，若点在直线上，则点仍然在直线上？如果存在，求出直线的方程，否则，说明理由．

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    【题目】已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值.

    （1）求实数的值；

    （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

    （参考数据：）

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    【题目】已知椭圆过点，右焦点是抛物线的焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在，说明理由.

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