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    【题目】四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.

    【答案】

    【解析】

    当区域标记的数字是2，区域标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大．

    由题知，当区域标记的数字是2，区域标记的数字是1时，

    恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大，

    此时所在的小方格个数，

    标记为1的区域中小方格的个数，

    所以，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是．

    故答案为：．

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    【题目】已知函数．

    (1)若，求函数的所有零点；

    (2)若，证明函数不存在极值．

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    （1）求实数的值；

    （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

    （参考数据：）

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    【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对40名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”.已知在全部40人中随机抽取1人，抽到肥胖学生的概率为.

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    3

    不肥胖

    5

    合计

    40

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由.

    参考公式：

    ①卡方统计量，其中为样本容量；

    ②独立性检验中的临界值参考表：

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】（本题满分12分）如图， 是圆的直径，点是圆上异于的点， 垂直于圆所在的平面，且．

    （Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；

    （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；

    （Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

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    【题目】已知椭圆过点，右焦点是抛物线的焦点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在求出点的坐标:若不存在，说明理由.

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    【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

    （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

    （2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

    （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

    广告投入x（单位：万元）

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益y（单位：万元）

    1

    3

    4

    7

    表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.

    回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

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    【题目】已知函数，，．

    (Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

    (Ⅱ)求的单调区间；

    (Ⅲ)设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

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