Question

已知函数f(x)＝若f(2－a²)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)                  B．(－1,2)

C．(－2,1)                               D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：当x≥0 时，f（x）=x²+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x-x²，由二次函数的性质知，它在（-∞，0）上是增函数，又该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数，∵f（2-a²）＞f（a），∴2-a²＞a，解得-2＜a＜1，即实数a 的取值范围是（-2，1），故选C

考点：本题考查了函数的奇偶性和单调性

点评：利用单调性将不等式f（2-a²）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题