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    设f（x）=数学公式（a，b，c∈Z）满足f（-x）=-f（x），且在[1，+∞）上单调递增．若有f（1）=2，f（2）＜3成立．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）用定义证明f（x在（-1，0））上是减函数．

    （1）解：∵f（-x）=-f（x），
    ∴=-
    ∴bx+c=bx-c，∴c=0
    ∵f（1）=2，∴a+1=2b
    ∴a=2b-1
    ∵f（2）＜3
    ∴＜3
    若b＞0，则4a+1＜6b
    将a=2b-1代入，可得2b＜3，∴b＜
    ∵a，b∈Z，∴b=1，a=1
    若b＜0，则b＞，不成立
    ∴a=1，b=1，c=0
    （2）证明：由（1）知，=
    设-1＜x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=（）-（）=
    ∵-1＜x1＜x2＜0，
    ∴
    ∴
    ∴f（x1）-f（x2）＞0
    ∴f（x1）＞f（x2）
    ∴f（x在（-1，0））上是减函数．
    分析：（1）利用f（-x）=-f（x），求出c的值，利用f（1）=2，f（2）＜3，即可求得b，c的值；
    （2）利用单调性的定义，按照取值、作差、变形定号、下结论的方法，即可证明．
    点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查函数单调性的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    3、设f（x）在（a，b）内有定义，x0∈（a，b），当x＜x0时，f′（x）＞0；当x＞x0时，f′（x）＜0．则x0是（　　）

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    例2：（1）设不等式2（log
    1
    2
    x    ）2+9log
    1
    2
    x    +9≤0时，求f(x)=log2(
    x
    2
    )•(log2
    x
    8
    )    的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

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    9、设f（x）=|lgx|，a，b为满足f（a）=f（b）的实数，其中0＜a＜b．
    求证：a＜1＜b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
    （1）求方程f（x）=1的解；
    （2）若a，b满足f（a）=f（b）=2f（
    a+b2
    ），试写出a与b的等量关系（至少写出两个）；
    （3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b满足3＜b＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果在（a，b）（a＜b）上的函数f（x），对于?x1，x2∈（a，b）都有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    （x1≠x2），则称f（x）在（a．b）上是凹函数，设f（x）在（a，b）上可导，其函数f′（x）在（a，b）上也可导，并记[f′（x）]′=f″（x）
    （1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，证明：f（x）在（a，b）上是凹函数
    （2）若f（x）=（x2-2ax-a+a2）ex-lnx，用（1）的结论证明：当a＜-2时f（x）在（0，+∞）上是凹函数．

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