Question

（08年上虞市质量调测二文）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是边长为1的正方形，ABEF是矩形，且,G是线段EF的中点。

（I）求证：AG⊥平面BCG；

（II） 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。

 

 

Answer 1

解析:(I) 如图,以A为坐标原点,AF为x轴,AB为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系。A(0,0,0), G(,,0), C(0,1,1), ，

 AG⊥平面BCG；

（Ⅱ）

则设面ACG的法向量为=(x,y,z)

则?=x+y=0

?=y+z=0

取x=1,得＝（1,－1,1）

而=(,0,0)

所以，cos<，>==

所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为 

法2.

(I)易知

 AG⊥平面BCG

（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，

作，^面ACG

延长AG、BE交于K,连HK,

所以 ∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角。

由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,

AF=BE= AB.

BG=AB,

BH===AB.

sin∠KHB==

所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为