已知函数.若实数互不相等.且.则的取值范围是 A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】

试题分析：作出函数f（x）的图象如图，

不妨设a＜b＜c，则-lga=lgb=-c+6∈（0，1）

ab=1，0＜-c+6＜1

则abc=c∈（10，12）．

故选D。

考点：本题主要考查分段函数的概念；对数函数、一次函数图象的做法．

点评：典型题，利用数形结合思想，研究一次函数、对数的图象，从而利用，求得。

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x3+(

)x2+(2a-2)x（a∈R）有三个不同的零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）三个互不相同的零点为0，α，β（α＜β），是否存在实数a，对于任意的x∈[α，β]均有f（x）≥f（1）成立，若存在，求出a的取值集合，若不存在，请说明理由．

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（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数g(x)=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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