Question

已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=2，若数列{1+a_n}也是等比数列，则S_n等于（ ）
A．2n
B．3n
C．2ⁿ⁺¹-2
D．3ⁿ-1

Answer 1

【答案】分析：根据{an}为等比数列可知a₁a₃=a₂²，由数列{an+1}也是等比数列可知（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²，两式联立可得a₁=a₃，推断{an}是常数列，每一项是2，进而可得S_n．
解答：解：{an}为等比数列，则a₁a₃=a₂²
数列{an+1}也是等比数列，
则（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²
得：a₁+a₃=2a₂
∴（a₁+a₃）²=4（a₂）²=4（a₁a₃）
∴（a₁-a₃）²=0
∴a₁=a₃
即 {an}是常数列，a_n=a₁=2
{a_n+1}也是常数列，每一项都是3
故 S_n=2n
故答案选A
点评：本题主要考查了等比数列中等比中项的应用．属基础题．