Question

【题目】已知函数
（1）求函数f（x）在 上的最大值与最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数

化简可得：3 + sin2x﹣

= ﹣ cos2x× + × sin2x+ sin2x﹣ ﹣ cos2x

= sin2x﹣cos2x+

=2sin（2x﹣ ）+ ．

∵x∈ 上，

∴2x﹣ ∈[ ， ]．

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]．

函数f（x）在 上的最大值为 ，最小值为 ．

（2）解：∵ ，即2sin（4x0﹣ ）+ =

sin（4x0﹣ ）=

∵x0∈（ ， ），

4x0﹣ ∈[ ，π]，

∴cos（4x0﹣ ）= ．

cos4x0=cos[4x0﹣ ） ]=cos（4x0﹣ ）cos ﹣sin（4x0﹣ ）sin = × ﹣ = ．

【解析】（1）根据二倍角和两角差的正弦公式将f（x）化简为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，结合正弦函数的图象和性质可得到在给定区间的最值，（2）由题意代入找得到sin（4x0﹣ ），cos（4x0﹣ ）的值，根据cos4x0=cos[（4x0﹣ ） + ]，由两角和的余弦公式展开代值可求得.