Question

已知tan α，tan β分别是方程6x²-5x+1=0的两个实根，且α∈[0，π]，β∈[0，π]，求α+β的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可得：tanα+tanβ=

5

6

；tanαtanβ=

1

6

，从而可求tan（α+β）=1，根据角的范围即可求α+β的值．

解答： 解：由题意可得：tanα+tanβ=

5

6

；tanαtanβ=

1

6

，
显然α∈[0，

π

2

]，β ∈[0，

π

2

]------（6分）
又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

5 6

1- 1 6

=1且α+β∈[0，π]，
故α+β=

π

4

------（10分）

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，解题时要注意分析角的范围，属于基本知识的考查．