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    已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

    （Ⅰ）求常数的值；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

     

    【答案】

    解：（1）由及，得：

         …………………3分

    （2）由             ①

    得         ②

    由②—①，得  

    即：

    …………5分

    由于数列各项均为正数，

       即  ……………………………………7分

    数列是首项为1，公差为的等差数列，…………8分

    数列的通项公式是   ……………9分

    （3）…………10分

    所以

              

    【解析】略

     

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    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
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    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
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    的大小，并加以证明．

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    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

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    （Ⅰ）求数{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

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