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    （1）已知，求函数f（x）的解析式；
    （2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
    【答案】分析：（1）由已知，我们可将式子右边凑配成关于的形式，进而将全部替换成x后，即可得到答案．
    （2）设出二次函数的一般式，由f（0）=1，代入可得c的值，然后把f（x+1）和f（x）分别代入到f（x+1）-f（x）=2x中，根据多项式相等时系数相等的方法即可求出a与b的值，把a，b和c的值代入即可确定出f（x）的解析式．
    解答：解：（1）∵已知
    =（）2-2（）+3
    ∴f（x）=x2-2x+3（x≥1）（不写x的取值范围扣2分）
    （2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
    由f（0）=1，可知c=1．
    而f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，
    由f（x+1）-f（x）=2x，可得2a=2，a+b=0．
    因而a=1，b=-1，
    所以f（x）=x2-x+1．
    点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握多项式相等的条件和二次函数的性质，是一道综合题．
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    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，求
    a+b+c
    b-a
    的最小值．
    （2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．

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    （2009•惠州模拟）（1）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-
    14
    ，求f（x）的解析式；
    （2）设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

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    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知数学公式，求函数f（x）的解析式；
    （2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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