Question

已知a+b+c=1，m=a²+b²+c²，则m的最小值为________．

Answer 1

分析：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可．
解答：由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（1+1+1）≥（a+b+c）²
当且仅当a=b=c时，取等号
∵a+b+c=1，m=a²+b²+c²，
∴3m≥1
∴m
故答案为：
点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．