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    （2012•怀化二模）已知a+b+c=1，m=a2+b2+c2，则m的最小值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可．
    解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（1+1+1）≥（a+b+c）2
    当且仅当a=b=c时，取等号
    ∵a+b+c=1，m=a2+b2+c2，
    ∴3m≥1
    ∴m≥
    1
    3

    故答案为：
    1
    3
    点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
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    a
    和
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    a
    |=2，|
    b
    |=5，则（2
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =
    13
    13
    ．
    ?

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    |x|
    5
    +
    |y|
    3
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    -10
    -10
    ．

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    ＜0    ，求a的取值范围．

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