Question

（2012•怀化二模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²+2x，则f（2011）的值为（　　）

A．8

B．3

C．2011

D．2012

Answer 1

分析：根据题意，对于f（4-x）=f（x），结合函数的奇偶性可得f（4-x）=f（x）=f（-x），分析可得f（x）的周期为4，进而可得f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），又由f（x）为偶函数，可得f（2011）=f（1），由f（x）在[0，2]的解析式，计算可得答案．

解答：解：若函数f（x）是R上的偶函数，有f（-x）=f（x），
则有f（4-x）=f（x）=f（-x），即f（4-x）=f（-x），
故函数f（x）的周期为4，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），
又由f（x）为偶函数，有f（-1）=f（1），
则f（2011）=f（1）=1²+2×1=3，
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是根据函数的奇偶性与f（4-x）=f（x），分析出函数的周期．