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    求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1，b2，……bn，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列．

    答案：
    解析：

    　　本小题考查等差数列、等比数列的综合应用．

    　　假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中()为任意三项成等比数列，则，即，化简得(*)

    　　由知，与同时为0或同时不为0

    　　当与同时为0时，有与题设矛盾．

    　　故与同时不为0，所以由(*)得

    　　因为，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数．

    　　于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．

    　　例如n项数列1，，，……，满足要求．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年江苏卷）（I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

    （1）①     当时，求的数值；②求的所有可能值；

    （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

    ①当时，求的数值；②求的所有可能值；

    （II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题

    （I）设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

    ①当时，求的数值；②求的所有可能值；

    （II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

    ①当时求的数值②求的所有可能值；

    （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

    ①当n =4时，求的数值；②求的所有可能值；

    （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

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