Question

下列函数中，周期为π，且在[

π

4

，

π

2

]上单调递增的奇函数是（　　）

• A．y=sin(x-

  π

  2

  )
• B．y=cos(2x-

  π

  2

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(2x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：将三角函数的化简，确定函数的奇偶性、周期性、单调性，即可得到结论．

解答：解：对于A，函数的周期为2π，故不符合题意；
对于B，y=cos(2x-

π

2

)=sin2x，周期为π，且在[

π

4

，

π

2

]上单调递减的奇函数，故不符合题意；
对于C，y=sin(2x+

π

2

)=cos2x，函数为偶函数，故不符合题意；
对于D，y=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，周期为π，且在[

π

4

，

π

2

]上单调递增的奇函数，故符合题意，
故选D．

点评：本题考查三角函数的性质，考查三角函数的化简，周期运用三角函数的性质是关键．