Question

（本题满分12分）
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)

(1)求某居民月收入在内的频率；
(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；
(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?

Answer 1

(1) 0.25 (2) 2500(3)15

试题分析：(1) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为(0.0002+0.0003)×500=0.25．              ……………………2分
(2) 由频率分布直方图可知
0.0001×500=0.05,
0.0004×500=0.20,
0.0005×500=0.25,
从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5,"  ……………………6分
所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元)．   ………………7分
(3) 由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为
0.0003×500=0.15,                             ……………………9分
所以这10000人中月收入在内的人数为0.15×10000=1500(人),
……………………11分
再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在内的居民中抽取(人).             ……………………12分
点评：频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形面积之和为1，中位数即面积为0.5处对应的横坐标