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    某项选拔共有两轮考核.第一轮笔试，设有五道选择题，每题答对得20分，答错或不答得0分，总分达到60分者进入第二轮考核，否则即被淘汰；第二轮面试，面试成绩服从正态分布，两轮总分达到150分及以上者即被录用.已知某选手能正确回答第一轮的每一道题的概率都是，且两轮中的各题能否正确回答互不影响，求该选手：

    （I）笔试成绩ξ的分布列与数学期望；

    （II）被录用的概率（参考数据：在标准正态分布中）

    （1）分布列略，数学期望是50（2）


    解析:

    （I）（k=0，1，2，3，4，5）

    分布列：（算对一个概率给1分）

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    P

    数学期望为………………………6分

    （II）∵面试成绩η服从正态分布，两轮总分达到150分者即被录用.

    ∴被录用的概率为

    P(ξ=60)·P(η≥90) + P(ξ=80)·P(η≥70)+P(ξ=100)·P(η≥50) …………………9分

    =[1-φ(3)]+ [1-φ(1)]+ [1-φ(-1)] …………………11分

    = 被录用的概率为…………………12分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6．
    （Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；
    （Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率．

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