Question

已知，，则sinx+cosx的值=________．

Answer 1

分析：由已知的等式分别解出siny和cosy，根据同角三角函数间的基本关系sin²y+cos²y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展开后，再根据同角三角函数间的基本关系变形后，即可求出sinx+cosx的值．
解答：∵sinx+siny=，cosx+cosy=，
∴siny=-sinx，cosy=-cosx，
则sin²y+cos²y=（-sinx）²+（-cosx）²=1，
化简得：-sinx+sin²x+-cosx+cos²x=1，
即（sinx+cosx）=，
解得sinx+cosx=．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．