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    如图，某旅游区拟在公路（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道经过处.经测算，在公路正东方向米处，在的正西方向米处，现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，

    （1）求抛物线的方程

    （2）试确定直线通道的位置，使得三角形游乐区的面积最小，并求出最小值

     

    【答案】

    （1）（2）当时，即时，取得最小值

    【解析】(1)因为抛物线的开口向右，所以可设其方程为,

    再根据焦点坐标，可确定抛物线方程.

    (2)设直线MN的方程为,它与抛物线方程联立，消x后得到关于y的一元二次方程，利用弦长公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，进而求出.

    （1）依题意，设所求的抛物线方程为：………1分

      抛物线的焦点，，故所求的方程为：…4分

    （2）设点，，直线的方程为：

    联立消去，得; …6分

    ,…7分

    …9分

    …11分

    当时，即时，取得最小值

     

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    如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道MN经过A．经测算，A在公路l正东方向200m处，C在A的正西方向100m处．现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）试判断是否存在直线通道MN，使得三角形的游乐区的面积为20000
    		2
    m2    ？并作说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区MNC，三个顶点M，N，C都在湖沿岸上，直线通道MN经过A处．经测算，A在公路l正东方向200米处，C在A的正西方向100米处，现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）试确定直线通道MN的位置，使得三角形游乐区MNC的面积最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道MN经过A．经测算，A在公路l正东方向200m处，C在A的正西方向100m处．现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）试判断是否存在直线通道MN，使得三角形的游乐区的面积为？并作说明．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省泉州一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某旅游区拟在公路l（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路l的距离与到A处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区MNC，三个顶点M，N，C都在湖沿岸上，直线通道MN经过A处．经测算，A在公路l正东方向200米处，C在A的正西方向100米处，现以点C为坐标原点，以线段CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）试确定直线通道MN的位置，使得三角形游乐区MNC的面积最小，并求出最小值．

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