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    在平面四边形ABCD内，点E和F分别在AD和BC上，且
    DE
    =λ
    EA
    .
    CF
    =λ
    FB
    （λ∈R，λ≠-1），用λ，
    DC
    ，
    AB
    表示
    EF
    =
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，由
    DE
    =λ
    EA
    .
    CF
    =λ
    FB
    （λ∈R，λ≠-1），可得
    DE
    =
    λ
    1+λ
    DA
    ，
    CF
    =
    λ
    1+λ
    CB
    ．代入
    EF
    =
    ED
    +
    DC
    +
    CF
    整理化简即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    DE
    =λ
    EA
    .
    CF
    =λ
    FB
    （λ∈R，λ≠-1），
    ∴
    DE
    =
    λ
    1+λ
    DA
    ，
    CF
    =
    λ
    1+λ
    CB
    ．
    EF
    =
    ED
    +
    DC
    +
    CF

    =
    λ
    1+λ
    AD
    +
    DC
    +
    λ
    1+λ
    CB

    =
    λ
    1+λ
    (
    CD
    -
    CA
    +
    AB
    -
    AC
    )    +
    DC

    =
    λ
    1+λ
    CD
    +
    λ
    1+λ
    AB
    +
    DC

    =
    1
    1+λ
    DC
    +
    λ
    1+λ
    AB
    ．
    故答案为：
    1
    1+λ
    DC
    +
    λ
    1+λ
    AB
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    5
    2
    sinAsinx+cos2x（x∈R），且满足cos（A+
    π
    4
    ）=-
    		2
    10
    ，A∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）
    （1）求sinA的值；
    （2求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程ax2-x-1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a b c∈R+，a+
    		2
    b+
    		3
    c=2
    		3
    ，记a2+b2+c2的最小值为m．
    （Ⅰ）求实数rn；
    （Ⅱ）若关于x的不等式|x-3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两个分类变量x和y的列联表为：
    y1y2合计
    x1104555
    x2203050
    合计3075105
    则x与y之间有关系的可能性为（　　）
    A、0.1%B、99.9%
    C、97.5%D、0.25%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．已知五个方程的相异实根个数如下表所述﹕
    f（x）-20=01f（x）+10=01
    f（x）-10=03f（x）+20=01
    f（x）=03
    α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）
    A、0＜α＜10
    B、10＜α＜20
    C、-10＜α＜0
    D、-20＜α＜-10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    ，
    b
    中，|
    a
    |≠0，
    b
    =t
    a
    （t∈R）．对于使命题“?t＞1，|
    c
    -
    b
    |≥|
    c
    -
    a
    |”为真的非零向量
    c
    ，给出下列命题：
    ①?t＞1，（
    c
    -
    a
    ）•（ 
    b
    -
    a
    ）≤0；    ②?t＞1，（ 
    c
    -
    a
    ）•（
    b
    -
    a
    ）＞0；
    ③?t∈R，（
    c
    -
    a
    ）•（ 
    c
    -
    b
    ）＜0；   ④?t∈R，（
    c
    -
    a
    ）•（
    c
    -
    b
    ）＜0．
    则以上四个命题中的真命题是（　　）
    A、①④B、②③
    C、①②④D、①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=
    x
    2
    与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=
    ∫
    1
    0
    π（
    x
    2
    ）2dx=
    π
    12
    x3|
    0
    1
    =
    π
    12
    ．
    据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：ρsin（θ-
    π
    4
    ）=4和圆C：ρ=2k•cos（θ+
    π
    4
    ）（k≠0），若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2．
    （1）求圆心C的直角坐标；
    （2）求k值．

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