Question

函数y=2

x

+

1

x

的值域为

 

．

Answer 1

分析：令t=

x

，则t＞0，从而可得y=2 t+

1

t

(t＞0)，利用基本不等式可求函数的值域．

解答：解：令t=

x

，则t＞0，
从而可得y=2 t+

1

t

(t＞0)，
∴y=2t+

1

t

≥2

2t• 1 t

=2

2

（当且仅当2t=

1

t

时）
函数有最小值2

2

故函数的值域为[2

2

，+∞)
故答案为：[2

2

，+∞)

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．