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(2008•海珠区一模)已知点A(1+sin(
π
2
-2x),1),B(1,
3
sin(π-2x)+a)(x∈R,a),y=
OA
OB

(1)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(2)当x∈[0,
π
3
]时f(x)的最大值为4,求a的值.
分析:(1)利用两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式,化简f(x)的解析式为2sin(
π
6
+2x)+a+1.
 (2)根据x的范围求出2x+
π
6
的范围,从而求出f(x)=2sin(
π
6
+2x)+a+1的最大值,再根据它的最大值等于4求出a的值
解答:解:∵(1)点A(1+sin(
π
2
-2x),1),B(1,
3
sin(π-2x)+a)(a、x∈R,),
∴y=f(x)=
OA
OB
=(1+sin(
π
2
-2x),1)•(1,
3
sin(π-2x)+a)=1+cos2x+
3
sin2x+a=2sin(
π
6
+2x)+a+1
(2)当x∈[0,
π
3
]时,
π
6
≤2x+
π
6
6
,故当2x+
π
6
=
π
2
时,函数y有最大值等于2+a+1=4,a=1.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
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