Question

一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射光线所在直线的方程．

Answer 1

解：点（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3），设反射光线的斜率为k，
可得出反射光线为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵反射光线与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，
∴圆心到反射光线的距离d=r，即=1，
整理得：（3k-4）（4k-3）=0，
解得：k=或k=，
则反射光线的方程为：3x-4y-6=0或4x-3y-1=0．
分析：找出点（-2，3）关于x轴的对称点，此点在反射光线上，设出反射光线的斜率为k，表示反射光线的方程，由反射光线与已知圆相切，可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出反射线的方程．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的一般式方程，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．