【题目】2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标
的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若
，则长势为一级；若
，则长势为二极；若
，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：
种植地编号 |
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种植地编号 |
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（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；
（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标
均为4个概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用频率进行估计求解；（2）运用列举法和古典概型公式求解.
试题解析：
（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：
编号 |
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综合指标 | 1 | 4 | 4 | 6 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 3 |
由上表可知：长势等级为三级的只有
一个，其频率为
，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为
.
（2）由（1）可知：长势等级是一级的（
）有
， 
， 
， 
， 
， 
，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共计15个；
其中综合指标
的有： 
， 
， 
三个，符合题意的可能结果为
， 
， 
共三个，所以概率为
.
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【题目】已知双曲线
的左、右顶点分别为
，直线
与双曲线交于
，直线
交直线
于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）若点
的轨迹与矩形
的四条边都相切，探究矩形
对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.
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【题目】已知某种植物每日平均增长高度
（单位：
）与每日光照时间
（单位：
）之间的关系有如下一组数据：
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
（1）求关于的回归直线方程；
（2）计算相关指数
的值，并说明回归模型拟合程度的好坏；
（3）若某天光照时间为8.5小时， 预测该天这种植物的平均增长高度（结果精确到0.1）
参考公式及数据：
，
，
，
，
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【题目】已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．
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【题目】以下命题正确的是（ ）
A. 若直线
，
，
，则直线a，b异面
B. 空间内任意三点可以确定一个平面
C. 空间四点共面，则其中必有三点共线
D. 直线，
，
，则直线a，b异面
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【题目】已知定义域在
上的函数
满足对于任意的
，都有
，当且仅当
时，
成立.
（1）设，求证
；
（2）设
，若
，试比较x1与x2的大小；
（3）若
，解关于x的不等式
.
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【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近
个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格： |
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红外线治疗仪的月销售量： |
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（1）根据表中数据求
关于
的线性回归方程；
（2）①每台红外线治疗仪的价格为
元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为
元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到
元）.
参考公式：回归直线方程
，
，
.
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