Question

已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：

①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；

③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．

其中正确命题的个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

解：对于①，l⊥α，α∥β，∴l⊥β． 又mβ，从而有l⊥m． ∵l⊥m，∴命题①正确； 对于②，对α∩β=m，仍有l⊥m，从而α∥β不一定成立，∴命题②不正确； 对于③，在平面β内的直线m，它与平面α、β的交线的位置关系，即可平行，也可相交．故l与m的位置关系不确定，∴命题③不正确． 对于④，∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α． 又mβ，∴α⊥β．∴命题④正确． 综上可知，①④是正确的． ∴选B．