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    设a∈R，f（x）=数学公式（x∈R），
    （1）确定a的值，使f（x）为奇函数．
    （2）当f（x）为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式 f-1（x）＞log2数学公式．
    （3）设g（n）=数学公式（n∈N）．当f（x）是奇函数时，试比较f（n）与g（n）的大小．

    解：（1）f（x）==a+，
    由f（x）+f（-x）=0得a++a+=0，
    整理得2a==2，
    得a=1，即当a=1时f（x）为奇函数．
    （2）由（1）得f（x）=1+，
    令y=1+得2x+1=，
    即2x=-，故x=，
    即 f-1（x）=，
    代入不等式得＞log2，故有k＞1-x整理得
    又由于k＞0，故有x＜1-k，又函数的定义域是[-1，1]，故不等式的解集为[-1，1-k]，
    （3）f（n）-g（n）=1+-=1-=
    ==
    从差的形式看出，分母一定为正，差的符号由分子的符号确定，由于n∈N，下对n的取值进行讨论，以确定差的正负
    当n=0时，2n-2n-1=0故f（n）=g（n）
    当n=1时，2n-2n-1=-1故f（n）＜g（n）
    当n=2时，2n-2n-1=-1故f（n）＜g（n）
    当n=3时，2n-2n-1=1故f（n）＞g（n）
    当n=4时，2n-2n-1=7故f（n）＞g（n）
    观察知当n≥3时，总有2n-2n-1＞0，故当n≥3时，f（n）＞g（n）
    综上，当n=0时，f（n）=g（n）；当n=1或2时，f（n）＜g（n）；当n≥3时，f（n）＞g（n）．
    分析：（1）先把解析式变为f（x）==a+，用f（x）+f（-x）=0这一方程求出a的值；
    （2）当f（x）为奇函数时，求出其反函数，代入不等式 f-1（x）＞log2，其解集需要用参数k来表示；
    （3）作差，整理后，探究差的符号，比较出f（n）与g（n）的大小．
    点评：本题考点是反函数，综合考查了利用奇偶性求参数，求反函数解不等式，以及作差法比较大小，对于一些不好利用单调性比较大小的非常规题，常用作差的方法通过研究差的符号来比较两个数（或式）的大小．
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    设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos2(
    π
    2
    -x)    ，满足f(-
    π
    3
    )=f(0)    ．
    （1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
    （2）求f（x）的增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）设a∈R，f（x）=
    a•2x-a-2
    2x+1
    为奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）设g（x）=2log2（
    1+x
    k
    ），若不等式f-1（x）≤g（x）在区间[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]上恒成立，求实数k的取值范围．

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    （2012•杨浦区二模）设a∈R，f（x）=
    a•2x-a-2
    2x+1
    为奇函数．
    （1）求函数F（x）=f（x）+2x-
    4
    2x+1
    -1的零点；
    （2）设g（x）=2log2（
    1+x
    k
    ），若不等式f-1（x）≤g（x）在区间[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]上恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin2x的定义域是[
    π
    4
    ，
    11
    24
    π]，f(
    π
    4
    )=
    		3
    ．给出下列几个命题：
    ①f（x）在x=
    π
    4
    处取得小值；
    ②[
    5
    12
    π，
    11
    24
    π]    是f（x）的一个单调递减区间；
    ③f（x）的最大值为2；
    ④使得f（x）取得最大值的点仅有一个x=
    π
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（将你认为正确命题的序号都填上）

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    π
    2
    -x）满足f(-
    π
    3
    )=f(0)    ，当x∈[
    π
    4
    ，
    11π
    24
    ]    时，则f（x）的值域为（　　）

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